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「計算と図形」

大阪府大阪市 四天王寺中学校・高等学校 数学科教諭 大谷勝一

 数学は大きく分けると計算と図形に分かれます。計算を扱う分野は、代数学や解析学と言われます。図形を扱う分野は、昔エジプトで毎年土地を測っていたことから発展しました。ジオ(土地)とメトリー(測る)をくっつけてジオメトリー、幾何学といいます。もともと数学とは幾何学つまり図形をあつかう学問だったのですが、計算が加わり今の数学へと発展してきました。今学んでいる計算と図形は、関連しない違った内容のように思いますが、数学が発展するにしたがって、だんだんと結びついていき、区別がつかなくなっていきました。

 1本の直線があるとしましょう。この直線がどの方向に伸びているかを数で表す事を考えてみましょう。
 直線上に2点を取ると、1つの点からもう1つの点まで行くのに横にどれだけ進み、縦にどれだけ進めばいいか測ることができます。

上の図では、点Aから、横に2㎝、縦には4㎝ 進めば点Bに行けます。
そして、(縦に進んだ長さ)÷(横に進んだ長さ)を計算します。
上の図では、横に2㎝、縦に4㎝ 進んでいるので、4÷2=2、つまり2です。この値のことを直線の傾きと呼んでいます。
傾きは、直線がどの方向に伸びているかを表す数になっています。
2つの直線の傾きが等しければ、同じ方向に伸びているので、その2つの直線は平行です。
このように、2つの直線の平行という性質を、数で調べることができるようになります。

もっといろいろな図形の性質を調べるためには、図形を、文字を使った式で表します。

上の図は、リサージュ曲線と呼ばれる図形ですが、次のような式で表されます。はてながいっぱい飛ぶと思いますので、見るだけで次へ進んでください。

x=cos(5t)、y=sin(4t)

中学校に入ると、数学の中で文字を本格的に利用していきます。
文字を使うことで、図形と計算が表と裏の関係のように一体となっていきます。
その世界を味わうためにも、今の勉強をしっかり身につけていきましょう。

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