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表現の仕方で違う問題に!?

執筆:大阪府吹田市 金蘭千里中学校 数学科 吉岡晋作

確率という言葉を聞いたことがあると思います。物事の起こる可能性を割合で表したものとして、天気予報の降水確率、宝くじが当たる確率など日常で使われています。

コインを2枚投げたとき、1枚が表、もう1枚が裏になる確率を考えてみましょう。

コインを2枚投げて起こる事柄は、2枚表、表裏1枚ずつ、2枚裏の3つなので表裏1枚ずつになる確率は、3つの場合うち1つの場合が起こる割合と考えて、1/3とすると誤りとなります。これは3つの場合の起こる割合が等しいと言えないからです。

1つのコインについて、表が出る、裏が出る、の2つの場合が起こる割合は等しいのでそれを組み合わせて、コインA、コインBの2枚を考えると、A表B表、A表B裏、A裏B表、A裏B裏、の4つの場合は起こる割合が等しいと考えられます。ですから、コインを2枚投げたとき、1枚が表、もう1枚が裏になる確率は、2/4=1/2となります。

実際、2枚のコインを投げてその結果を10回、50回、100回と調べてみましょう。
理論上の割合である1/2に近い数値になるでしょうか?

続いて、次のような問題を考えましょう。

ある町の子供の男女比は等しいとする。この町のある家には2人の子供がいた。
(1) この家に男の子がいることが分かっているとき、この家の子供が2人とも男の子である確率はいくらですか?
(2) この家を訪問したところ、男の子が1人家にいて、もう1人の子は外出中だった。
この家のもう1人の子供も男の子である確率はいくらですか?

(1) 2人の子供がいる家の子供の男女の構成は、先ほどのコインの考え方をすれば男男、男女、女女である比率は、1:2:1です。
ですから、2人の子供がいる家のうち、男の子がいる家、男の子が2人いる家の比率は、3:1と考えられます。つまり、求める確率は、1/3となります。

(2) は、(1)と同じように思うかもしれませんが、答えは1/2で異なります。
難しいかもしれませんが、ぜひ自分で考えてみてください。

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